Lad os diskutere selve kosmos natur. Det, du kan finde i denne diskussion, er ikke, hvad du forventer. Når du går ind i en samtale om universet som helhed, vil du forestille dig en historie fuld af vidunderlige begivenheder såsom stjernekollaps, galaktiske kollisioner, mærkelige hændelser med partikler og endda katastrofale udbrud af energi. Du forventer måske en historie, der strækker sig over tiden, som vi forstår den, startende fra Big Bang og lander dig her, med dine øjne gennemblødt af fotonerne, der udsendes fra din skærm. Selvfølgelig er historien storslået. Men der er en ekstra side til dette fantastiske udvalg af begivenheder, som ofte bliver overset; det er indtil du virkelig forsøger at forstå, hvad der foregår. Bag alle disse fantastiske erkendelser er der en mekanisme, der gør det muligt for os at opdage alt det, du nyder at lære om. Den mekanisme er matematik, og uden den ville universet stadig være indhyllet i mørke. I denne artikel vil jeg forsøge at overbevise dig om, at matematik ikke er en vilkårlig og til tider meningsløs mental opgave, som samfundet gør det til, og i stedet vise dig, at det er et sprog, vi bruger til at kommunikere med stjernerne.
Vi er i øjeblikket bundet til vores solsystem. Dette udsagn er faktisk bedre, end det lyder, da det at være bundet til vores solsystem er et stort skridt op fra blot at være bundet til vores planet, som vi var.
Et afgørende øjeblik for menneskeheden: Galileo vender sit kikkertglas mod himlen
før nogle meget vigtige hjerner valgte at vende deres genier mod himlen. Før dem som Galileo, der rettede sit kikkertglas mod himlen, eller Kepler, der opdagede, at planeter bevæger sig rundt om solen i ellipser, eller Newton, der opdagede en gravitationskonstant, var matematikken noget begrænset, og vores forståelse af universet temmelig uvidende. I sin kerne tillader matematik en art bundet til sit solsystem at sondere dybderne af kosmos bag et skrivebord. For nu at værdsætte det vidunder, der er matematik, må vi først træde tilbage og kort se på dets begyndelse, og hvordan det er integreret forbundet med vores eksistens.
Matematik kom næsten helt sikkert fra meget tidlige menneskelige stammer (der går forud for den babylonske kultur, som tilskrives noget af den første organiserede matematik i registreret historie), som kan have brugt matematik som en måde at holde styr på måne- eller solcyklusser og holde tælling af dyr, mad og/eller mennesker af ledere. Det er lige så naturligt, som når man er et lille barn, og man kan se, at man har
Gammel babylonsk tavle, der viser tidlig matematik
et legetøj plus et andet legetøj, hvilket betyder, at du har mere end ét legetøj. Efterhånden som du bliver ældre, udvikler du evnen til at se, at 1+1=2, og dermed ser simpel regning ud til at være indvævet i vores natur. De, der bekender, at de ikke har forstand på matematik, tager desværre fejl, fordi ligesom vi alle har et sind til at trække vejret eller blinke, har vi alle denne medfødte evne til at forstå aritmetik. Matematik er både en naturlig begivenhed og et menneskeligt designet system. Det ser ud til, at naturen giver os denne evne til at genkende mønstre i form af aritmetik, og så konstruerer vi systematisk mere komplekse matematiske systemer, der ikke er indlysende i naturen, men lader os kommunikere videre med naturen.
Alt dette til side udviklede matematik sideløbende med menneskelig udvikling og fortsatte på samme måde med hver kultur, der udviklede den samtidigt. Det er en vidunderlig observation at se, at kulturer, der ikke havde nogen kontakt med hinanden, udviklede lignende matematiske konstruktioner uden at tale. Det var dog først, før menneskeheden vendte deres matematiske vidunder mod himlen, at matematik virkelig begyndte at udvikle sig på en forbløffende måde. Det er ikke blot en tilfældighed, at vores videnskabelige revolution blev ansporet af udviklingen af mere avanceret matematik, bygget ikke for at opgøre får eller mennesker, men snarere for at fremme vores forståelse af vores plads i universet. Når først Galileo begyndte at måle hastighederne, hvormed objekter faldt, i et forsøg på matematisk at vise, at en genstands masse ikke havde meget at gøre med den hastighed, hvormed den faldt, ville menneskehedens fremtid for altid blive ændret.
Det er her det kosmiske perspektiv hænger sammen med vores ønske om at fremme vores matematiske viden. Hvis det ikke var for matematik, ville vi stadig tro, at vi var på en af få planeter, der kredser om en stjerne midt i baggrunden af tilsyneladende ubevægelige lys. Dette er et ret dystert syn i dag sammenlignet med, hvad vi ved nu
Johannes Kepler brugte matematik til at modellere sine observationer af planeterne.
om det utroligt store univers, vi lever i. Denne idé om universet, der motiverer os til at forstå mere om matematik, kan indskrives i, hvordan Johannes Kepler brugte det, han observerede planeterne gøre, og derefter anvendte matematik på det for at udvikle en ret præcis model (og metode til at forudsige planetarisk bevægelse) af solsystemet. Dette er en af mange demonstrationer, der illustrerer vigtigheden af matematik i vores historie, især inden for astronomi og fysik.
Historien om matematik bliver endnu mere fantastisk, når vi skubber frem til en af de mest avancerede tænkere, menneskeheden nogensinde har kendt. Sir Isaac Newton, da han overvejede Halleys komets bevægelser, kom til den erkendelse, at den matematik, der hidtil var blevet brugt til at beskrive fysisk bevægelse af massive
Isaac Newton
kroppe, ville simpelthen ikke være tilstrækkeligt, hvis vi nogensinde skulle forstå noget ud over vores tilsyneladende begrænsede himmelkrog. I et show af ren glans, der giver gyldighed til mit tidligere udsagn om, hvordan vi kan tage det, vi naturligt har og derefter konstruere et mere komplekst system på det, udviklede Newton Calculus, hvor denne måde at nærme sig bevægelige kroppe var i stand til præcist at modellere bevægelsen af ikke kun Halleys komet, men også ethvert andet himmellegeme, der bevægede sig hen over himlen.
På et øjeblik åbnede hele vores univers sig for os og låste op for næsten ubegrænsede evner for os til at tale med kosmos som aldrig før. Newton udvidede også, hvad Kepler startede. Newton erkendte, at Keplers matematiske ligning for planetarisk bevægelse, Keplers 3. lov (P2= A3), var udelukkende baseret på empirisk observation og var kun beregnet til at måle, hvad vi observerede i vores solsystem. Newtons matematiske brillans var i at indse, at denne grundlæggende ligning kunne gøres universel ved at anvende en gravitationskonstant på ligningen, hvori fødte måske en af de vigtigste ligninger, der nogensinde er blevet udledt af menneskeheden; Newtons version af Keplers tredje lov.
Du kan stadig se, hvor Keplers 3. lov forbliver, men med de tilføjede værdier af gravitationskonstanten G, og M og m repræsenterer masserne af de to pågældende legemer, er denne ligning ikke længere begrænset til kun vores solsystem
Hvad Newton indså var, at når ting bevæger sig på ikke-lineære måder, ville brug af grundlæggende algebra ikke give det rigtige svar. Heri ligger en af de vigtigste forskelle mellem Algebra og Calculus. Algebra gør det muligt at finde hældningen (ændringshastigheden) af rette linjer (konstant ændringshastighed), hvorimod Calculus gør det muligt at finde hældningen af buede linjer (variabel ændringshastighed). Der er åbenbart mange flere anvendelser af Calculus end blot dette, men jeg illustrerer blot en grundlæggende forskel mellem de to for at vise dig, hvor revolutionært dette nye koncept var. På én gang blev bevægelserne af planeter og andre objekter, der kredser om solen, mere præcist målbare, og dermed fik vi evnen til at forstå universet lidt dybere. Med henvisning tilbage til Netwons version af Keplers tredje lov, var vi nu i stand til at anvende (og stadig gøre) denne utrolige fysikligning på næsten alt, der kredser om noget andet. Ud fra denne ligning kan vi bestemme massen af et af objekterne, afstanden fra hinanden, de er fra hinanden, tyngdekraften, der udøves mellem de to, og andre fysiske kvaliteter bygget ud fra disse simple beregninger.
Med sin forståelse af matematik var Newton i stand til at udlede den førnævnte gravitationskonstant for alle objekter i universet (G = 6,672×10-elleveN m2kg-2). Denne konstant tillod ham at forene astronomi og fysik, som derefter tillod forudsigelser om, hvordan tingene bevægede sig i universet. Vi kunne nu måle masserne af planeter (og solen) mere præcist, simpelthen i henhold til newtonsk fysik (passende navn for at ære, hvor vigtig Newton var inden for fysik og matematik). Vi kunne nu anvende dette nyfundne sprog til kosmos og begynde at tvinge det til at røbe dets hemmeligheder. Dette var et afgørende øjeblik for menneskeheden, idet alle de ting, der forbød vores forståelser forud for denne nye form for matematik, nu var lige ved hånden, klar til at blive opdaget. Dette er glansen ved at forstå Calculus, idet du taler stjernernes sprog.
Der er måske ingen bedre illustration af den kraft, som matematikken gav os dengang i opdagelsen af planeten Neptun. Indtil dens opdagelse i september 1846 blev planeter opdaget ved blot at observere visse 'stjerner', der bevægede sig mod baggrunden af alle de andre stjerner på mærkelige måder. Udtrykket planet er græsk for 'vandrer', idet disse ejendommelige stjerner vandrede hen over himlen i mærkbare mønstre på forskellige tidspunkter af året. Da først teleskopet først blev drejet opad mod himlen af Galileo, forvandlede disse vandrere sig til andre verdener, der så ud til at ligne vores. Faktisk så nogle af disse verdener ud til at være små solsystemer i sig selv, som Galileo opdagede, da han begyndte at registrere Jupiters måner, mens de kredsede om den.
Efter at Newton præsenterede sine fysikligninger for verden, var matematikere klar og spændte på at begynde at anvende dem på det, vi havde holdt styr på i årevis. Det var, som om vi tørstede efter viden, og endelig var der nogen, der tændte for vandhanen. Vi begyndte at måle planeternes bevægelser og få mere præcise modeller for, hvordan de opførte sig. Vi brugte disse ligninger til at tilnærme Solens masse. Vi var i stand til at lave bemærkelsesværdige forudsigelser, der blev valideret gang på gang blot ved observation. Det, vi lavede, var uden fortilfælde, da vi brugte matematik til at lave næsten umulige forudsigelser, som du ville tro, vi aldrig kunne lave uden faktisk at gå til disse planeter, og derefter bruge faktiske observationer til at bevise, at matematikken var korrekt. Men hvad vi også gjorde var at begynde at finde ud af nogle mærkelige uoverensstemmelser med visse ting. Uranus, for eksempel, opførte sig ikke, som den skulle ifølge Newtons love.
Her kan du se, at den indre planet bliver forstyrret af den ydre planet. I vores situation var den ydre planet Neptun, som endnu ikke var blevet opdaget.
Det, der gør opdagelsen af Neptun så vidunderlig, var måden, hvorpå den blev opdaget. Det, Newton havde gjort, var at afsløre et dybere sprog i kosmos, hvor universet var i stand til at afsløre mere for os. Og det er præcis, hvad der skete, da vi anvendte dette sprog på Uranus kredsløb. Den måde, som Uranus kredsede på, var nysgerrig og passede ikke til, hvad den skulle have, hvis det var den eneste planet, der var så langt væk fra solen. Ser man på tallene, måtte der være noget andet derude, der forstyrrede dens kredsløb. Nu, før Newtons matematiske indsigter og love, ville vi ikke have haft nogen grund til at tro, at noget var galt i det, vi observerede. Uranus kredsede på samme måde som Uranus kredsede; det var bare sådan det var. Men da vi igen gentog tanken om, at matematik er en stadig stigende dialog med universet, indså vi, da vi stillede spørgsmålet i det rigtige format, at der virkelig måtte være noget andet end det, vi ikke kunne se. Dette er skønheden ved matematik skrevet stort; en løbende samtale med universet, hvor mere, end vi kan forvente, afsløres.
Det kom til en fransk matematiker Urbain Le Verrier, der satte sig ned og møjsommeligt arbejdede sig igennem de matematiske ligninger for Uranus kredsløb. Det, han gjorde, var at bruge Newtons matematiske ligninger baglæns, og indså, at der måtte være et objekt derude ud over Uranus kredsløb, som også kredsede om solen,
Fransk matematiker, der opdagede planeten Neptun ved kun at bruge matematik
og så efter at anvende den rigtige masse og afstand, som dette usete objekt krævede for at forstyrre Uranus kredsløb på den måde, vi observerede det var. Dette var fænomenalt, da vi brugte pergament og blæk til at finde en planet, som ingen faktisk nogensinde havde observeret. Det, han fandt, var, at et objekt, som snart skulle være Neptun, skulle kredse i en bestemt afstand fra solen med den specifikke masse, der ville forårsage uregelmæssighederne i Uranus kredsløb. Med tillid til sine matematiske beregninger tog han sine tal med til New Berlin Observatory, hvor astronomen Johann Gottfried Galle kiggede præcis, hvor Verriers beregninger fortalte ham at kigge, og der lå den 8. og sidste planet i vores solsystem, mindre end 1 grad væk. hvorfra Verriers beregninger sagde, at han skulle se. Det, der lige var sket, var en utrolig bekræftelse af Newtons gravitationsteori og beviste, at hans matematik var korrekt.
Neptun er mere end blot den 8. planet i vores solsystem; det er en himmelsk påmindelse om den kraft, som matematikken giver os.
Disse typer af matematiske indsigter fortsatte længe efter Newton. Til sidst begyndte vi at lære meget mere om universet med fremkomsten af bedre teknologi (frembragt af fremskridt inden for matematik). Da vi bevægede os ind i det 20. århundrede, begyndte kvanteteorien at tage form, og vi indså hurtigt, at newtonsk fysik og matematik ikke syntes at have nogen indflydelse på det, vi observerede på kvanteniveau. I en anden betydningsfuld begivenhed i menneskets historie, endnu en gang frembragt af fremskridtet inden for matematik, afslørede Albert Einstein sine teorier om generel og speciel relativitet, som var en ny måde at se ikke kun på tyngdekraften, men
Einsteins ligning for energi-masse-ækvivalens, endnu et utroligt fremskridt for menneskeheden, frembragt af en igangværende matematisk dialog. Billede via Pixabay.
også på energi og universet generelt. Det, Einsteins matematik gjorde, var at give os mulighed for igen at afdække en endnu dybere dialog med universet, hvor vi begyndte at forstå dets oprindelse.
Hvis vi fortsætter denne tendens til at fremme vores forståelse, har vi indset, at der nu er to fysiksekter, der ikke stemmer helt overens. Newtonsk eller 'klassisk' fysik, der fungerer ekstraordinært godt med de meget store (bevægelser af planeter, galakser, osv...) og kvantefysik, der forklarer det ekstremt små (samspil mellem subatomare partikler, lys osv.). I øjeblikket er disse to områder af fysik ikke på linje, ligesom to forskellige dialekter af et sprog. De ligner hinanden, og de fungerer begge, men de er ikke let forenelige med hinanden. En af de største udfordringer, vi står over for i dag, er at forsøge at skabe en matematisk stor 'teori om alt', som enten forener lovene i kvanteverdenen med den makroskopiske verdens, eller at arbejde på at forklare alting udelukkende i form af kvantemekanik. Det er ikke nogen nem opgave, men vi stræber alligevel fremad.
Som du kan se, er matematik mere end blot et sæt vage ligninger og komplekse regler, som du skal huske. Matematik er universets sprog, og når du lærer dette sprog, åbner du dig selv op for de kernemekanismer, som kosmos fungerer med. Det er det samme som at rejse til et nyt land og langsomt opfange modersmålet, så du kan begynde at lære af dem. Denne matematiske bestræbelse er det, der tillader os, en art bundet til vores solsystem, at udforske universets dybder. Lige nu er der simpelthen ingen måde for os at rejse til centrum af vores galakse og observere det supermassive sorte hul der for visuelt at bekræfte dets eksistens. Der er ingen måde for os at vove os ud i en mørk tåge og i realtid se en stjerne blive født. Alligevel er vi gennem matematik i stand til at forstå, hvordan disse ting eksisterer og fungerer. Når du går i gang med at lære matematik, udvider du ikke kun dit sind, men du forbinder dig med universet på et grundlæggende niveau. Du kan fra dit skrivebord udforske den fantastiske fysik ved begivenhedshorisonten for et sort hul, eller vidne om det destruktive raseri bag en supernova. Alle de ting, som jeg nævnte i begyndelsen af denne artikel, kommer i fokus gennem matematik. Den store historie om universet er skrevet i matematik, og vores evne til at omsætte disse tal til de begivenheder, som vi alle elsker at lære om, er intet mindre end fantastisk. Så husk, at når du får muligheden for at lære matematik, så accepter hver en del af det, fordi matematik forbinder os med stjernerne.
Vi er forbundet med universet gennem matematik...